1. 토폴로지적 접근의 필요성
양자컴퓨터가 실용화되기 위해서는 큐비트의 높은 오류율을 극복해야 한다. 기존 오류정정 코드는 큐비트 간 복잡한 상호작용을 요구하거나 확장성이 낮아 대규모 양자시스템에 적합하지 않다. 이에 대한 실질적 해결책으로 등장한 것이 토폴로지적 코드(Topological Quantum Code)다. 이 방식은 정보 자체를 ‘형태’나 ‘공간적 구조’에 저장함으로써, 환경적 요동에 훨씬 안정적인 특성을 갖는다.
2. 표면 코드의 기본 구조
토폴로지적 코드 중에서도 가장 널리 연구되는 모델은 표면 코드(Surface Code)다. 이는 2차원 격자 위에 물리 큐비트를 배치하고, 각 격자 위치에 대응하는 연산자를 사용해 오류를 감지하는 방식이다.
표면 코드는 크게 두 종류의 연산자를 사용한다.
- 버텍스 연산자(Star Operator): 위상플립(Z 오류)을 감지
- 플라켓 연산자(Plaquette Operator): 비트플립(X 오류)을 감지
이 두 연산자는 격자 전체를 덮는 안정한 구조를 이루며, 시스템이 커질수록 오류가 논리적으로 영향을 미치기 더욱 어려워진다.
3. 논리 큐비트는 ‘경계가 만들어낸 객체’
표면 코드에서 하나의 논리 큐비트는 단일 물리 큐비트가 아니라 수십 개 이상의 물리 큐비트가 결합된 토폴로지적 객체다.
논리 연산자(Logical X, Logical Z)는 격자의 한쪽 끝에서 반대쪽 끝까지 이어지는 연속적인 경로로 정의되며, 이 경로가 길어질수록 오류가 이를 ‘관통’해 영향을 주기 어려워진다.
즉, 표면코드는 크기가 커질수록 안정해지는 구조를 갖는다.
4. 오류 신호는 격자 패턴으로 나타난다
표면 코드의 강점은 오류가 발생할 경우 그것이 격자 형태의 패턴으로 기록된다는 점이다. 각 버텍스와 플라켓에서 나타나는 시그널(syndrome) 변화는 오류의 종류와 위치를 직관적으로 알려준다.
이 시그널을 기반으로 데코더가 오류 경로를 계산해 역보정을 수행한다. 대표적인 방법으로는 최소 완전 매칭(MWM) 알고리즘이 활용된다.
5. 표면 코드가 실용화 후보 1순위인 이유
표면 코드는 현재 알려진 오류정정 기법 중 가장 높은 임계값(threshold)을 갖는다. 임계값은 시스템이 안정적으로 작동할 수 있는 최대 오류율을 의미하는데, 표면 코드는 약 1% 수준으로 매우 높다. 이는 실제 양자 하드웨어의 물리적 오류율과 비교했을 때 가장 실현 가능한 조건이다.
또한, 2차원 평면 구조만으로 구현 가능하다는 점은 초전도체, 이온트랩 등 여러 양자 플랫폼에서 적용하기 쉽다는 장점으로 이어진다.
6. 확장성과 실용성 측면에서의 우위
표면 코드의 또 다른 장점은 스케일업이 용이하다는 것이다. 격자를 더 크게 확장하면 논리 큐비트의 신뢰성이 올라가며, 다수의 논리 큐비트를 한 평면 안에서 구성할 수 있다.
물론 논리 1 큐비트를 위해 수백~수천 개의 물리 큐비트가 필요하지만, 다른 QEC 방식에 비해 구조적 단순성과 제작의 용이성이 높기 때문에 산업적 구현 가능성이 가장 크다.
7. 양자컴퓨팅의 핵심 기반이 되는 토폴로지적 코드
표면 코드를 포함한 토폴로지적 오류정정 기술은 양자컴퓨터 실용화를 결정하는 핵심 요소다. 높은 안정성, 확장성, 다양한 플랫폼에서의 적응성을 바탕으로 현재 모든 글로벌 양자기업(구글·IBM·AWS 등)이 표면 코드 기반의 하드웨어 전략을 구축하고 있다.
결국, 양자컴퓨터가 산업적 문제를 해결하는 단계로 발전하기 위해서는 토폴로지적 코드의 완성도가 크게 좌우될 것이며, 이는 향후 양자기술 혁신의 중심이 될 가능성이 크다.